Entre Math et Physique, réflexions d'étudiante

Tiens de la visite... Que faîtes-vous ici?

Perdu vous aussi?

Oui, il fait noir... Mais allons vers la lumière là-bas... Les étoiles nous guideront; notre chemin sera parsemé des plus grandes merveilles scientifiques des incroyables mathématiques à un peu de biologie parfois en passant par l'intriguante physique et l'étrange chimie. Parfois, nous pourrons tomber sur une petite parenthèse littéraire.

Quoi? Vous dîtes? Qu'est-ce que cette lumière rayonnante là-bas?

Bonne question... Allons voir!

Les fins de session sont-elles dures?

Ça dépend du quel côté nous regardons la chose. D'un côté, il y a les cours.... De l'autre les travaux à remettre et de l'autre les examens à venir....

Les travaux à remettre....

-Rapport de laboratoire complet en physique: 15 pages

-Projet de mathématiques et intégration: 20-25 pages

-Oral de philo (oui bon, ça se remet pas vraiment, mais il faut le faire pareil...)

Les examens à venir....

-Examen sur logiciel Maple en Calcul 3: 2 mai - 1 heure et demi

-Examen final de math et intégration: 11 mai - 3 heures

-Dissertation finale de littérature québécoise: 14 mai - 4 heures

-Examen final en C++: 15 mai - 3 heures

-Épreuve Uniforme de Français (EUF): 16 mai - 4 heures et demi

-Examen final de Calcul 3: 17 mai - 3 heures

-Examen final d'onde optique et physique moderne: 18 mai - 3 heures

Bon, vu de même, on se dit "comment survivre à tout ça?" ....... Donc, les fins de session seraient assez dures et épuisantes de ces angles-là....

Mais voyons voir ce qui se passe dans les cours:

8:00 début du cours de math et intégration

-Prof: "Bon, on a encore beaucoup de choses à faire d'ici la fin de la session.... Il reste 3 lundis et deux vendredis. Le dernier vendredi, c'est votre examen final. Il faut décider quand on fait la révision du dernier examen sur Laplace - que j'ai toujours pas fini de corriger -, et quand on fait les entrevues individuelles pour votre projet."

On passe au vote

Résultat: Révision lundi prochain.... Entrevues vendredi prochain....

-Prof: "Bon, tout le monde est d'accord? des objections? Auncune? Parfait! .......................... Bon alors désolé de vous avoir fait lever........ mais ça va vour permettre de travailler ou de faire quelque chose au moins..... bonne journée!"

8:15 fin du cours de math et intégration

J'en connais un qui doit pas être très apprécié en ce moment par ses étudiants!!!

Définition :  Soit D un ensemble de nombres réels. Une fonction vectorielle (notée ou r) r définie sur D est une correspondance qui associe chaque nombre t de D exactement à un vecteur r(t) de R³.

Une fonction vectorielle s'exprime de la façon suivante :

      où  sont des fonctions scalaires.

 Exemple :

est une fonction vectorielle. En t=0, l?image de cette fonction serait le vecteur [2,0,4], en t=1, ce serait plutôt le vecteur [-1,6,-1] et ainsi de suite.

Remarquons que si nous prenons l?extrémité de chacun des vecteurs de la fonction, nous obtenons que :

Ainsi, dans le cas de cet exemple, l?ensemble des extrémités des vecteurs-image de la fonction nous donne une droite

LIMITE D'UNE FONCTION VECTORIELLE :

Définition :

 Ainsi, la limite d'une fonction vectorielle est définie par les limites de chacune des fonctions scalaires déterminants ses composantes.

 DÉRIVÉE D'UNE FONCTION VECTORIELLE :  

Définition :

Théorème :

Preuve :

  Ainsi, la dérivée d?une fonction vectorielle correspond à la dérivée de chacune des fonctions scalaires définissant ses composantes. Il en est de même pour les dérivées d?ordre supérieur ( )

PROPRIÉTÉS DE LA DÉRIVÉE D'UNE FONCTION VECTORIELLE :

  Preuve de la propriété 4 :

Nous allons démontrer la propriété 4 seulement puisque les deux premières sont trop faciles et que la troisième est similaire à celle-ci.

Signification géométrique de la dérivée d'une fonction vectorielle :

Soit r(t) une fonction vectorielle dérivable qui détermine une courbe C. La dérivée de r(t) en un point P de C correspond au vecteur tangent à C au point P.

INTÉGRALE D?UNE FONCTION VECTORIELLE :

Définition :