Faisons un bout de chemin ensemble...
Tiens de la visite... Que faîtes-vous ici?
Perdu vous aussi?
Oui, il fait noir... Mais allons vers la lumière là-bas... Les étoiles nous guideront; notre chemin sera parsemé des plus grandes merveilles scientifiques des incroyables mathématiques à un peu de biologie parfois en passant par l'intriguante physique et l'étrange chimie. Parfois, nous pourrons tomber sur une petite parenthèse littéraire.
Quoi? Vous dîtes? Qu'est-ce que cette lumière rayonnante là-bas?
Bonne question... Allons voir!
-Fichu métier, fondeur de cuillères dans les Bois-Francs! Dehors par tous les temps. Le coeur me bat à chaque porte. Une fois sur deux, c'est la misèrequi me répond. Il m'est même arrivé d'entrer dans des cabanes vides. Désertées. Les tables, les bancs, cul par-dessus tête. Pas besoin d'être sorcier pour deviner ce qui s'est passé.
Le fondeur de cuillères avait levé les yeux vers Hyacinthe Bellerose. Celui-ci le regardait depuis un moment.
-Vous voulez que je vous dise? continua le fondeur de cuillères. Le père a couru après la mère et les enfants pour leur tordre le cou comme des poulets en automne. Quand il a eu bien fini son ouvragem il a avalé une décharge de mousquet. Tout ça parce qu'il voulait pas les voir mourir à petit feu tout l'hiver sous ses yeux, le ventre creux et la bouche pleine de sanglots.
Le fondeur de cuillères laissa tomber sur le banc la cuillère qu'il venait de fondre et qui lui brûlait les doigts. Les deux parties du moule roulèrent à ses pieds. Il s'était laissé gagner par la sourde colère qu'il avait sentie monter en lui à l'instant même où il avait prononcé sa formule de compassion à l'endroit de la morte. Il ne pouvait supporter le silence de cet homme qui ravalait humblement sa douleur.
-Sauf le respect que je vous dois, savez-vous lire, monsieur?
Hyacinthe fit signe que non et baissa la tête.
-Tout le mal vient de là.
Le fondeur de cuillères tira de la poche de ses hauts-de-chausses un vieux numéro froissé d'un journal couvert de caractères minuscules.
-Vous savez ce que c'est?
Il tendit le journal à bout de bras en frémissant dans sa barbe.
-Les bourgeois les lisent, ajouta-t-il; les gueux s'en servent pour envelopper leur poisson ou leur tabac. Et pourtant, c'est vous qui devriez les lire. C'est de vous qu'on parle dans les gazettes.
Il tenait le journal deployé d'une main et il frappait dessus avec les doigts de l'autre. Un petit bruit sec ponctuait ses phrases.
-La misère et l'injustice. C'est écrit en toutes lettres. Même vous, monsieur, votre malheur est écrit là-dedans. Ça s'appelle famine, choléra, expulsions. Vous voyez? Je ne vous connais pas, mais les gazettes m'ont appris ce qui vous est arrivé. Ah! si seulement vous saviez lire! Le pays naviguerait bien autrement.
Le fondeur de cuillères regardait Hyacinthe droit dans les yeux. Celui-ci n'avait plus la forcxe suffisante pour affornter tant de vérité. Il tourna la tête du côté du lit.
-La mère Simon a raison. Je m'en vais, ajouta-t-il presque à voix basse.
Le fondeur de cuillères s'interpose tout de suite.
-Vous avez pas le droit de faire ça. Vous voulez qu'on vous retrouve morts tous les deux, gelés durs, au printemps, comme des lièvres pris au piège?
Puis, comme pour racheter sa colère, il mit la main sur le bras d'HYacinthe. Il regardait l'enfant sur la paillasse.
-Il faut que je vous dise aussi: il y a plus de vérité dans les yeux d'un enfant que dans toutes les gazettes de la terre. Mais il n'est pas bon de laisser les morts et les enfants dormir ensemble.
Il souleva délicatement les pieds de la morte. Hyacinthe finit par aller se placer docilement à la tête.
(n=0) 1
(n=1) 1 1
(n=2) 1 2 1
(n=3) 1 3 3 1
(n=4) 1 4 6 4 1
..........
Bon alors, quel est le rapport entre ça et les constructions géométriques? Attendez un peu de voir toute la beauté des mathématiques.
Prenons une série de constructions que j'appelle "carrée" en augmentant de dimension à chaque fois. Nous avons le point (dimension 0), le segment (dimension 1), le carré (dimension 2), le cube (dimension 3), etc. comme illustré ci-dessous:
Observons comment nous pouvons construire ces figures. On commence par le point et pourobtenir le segment, il suffit de doubler le point et de relier. Pour le carré, on double le
segment et on relient les points correspondants. Pour le cube, on double le carré et on double les points correspondants. Donc, la figure suivante à 4 dimensions que l'on appelle hypercube
est obtenue en doublant le cube et en reliant les points correspondant. Par contre, nous ne pouvons qu'en avoir une représentation limitée puisque nous vivons dans un espace à trois dimensions,
ça demeureun objet abstrait et que nous ne percevons que partiellement sur notre plan en 3D. C'est un peu comme si on essayait de représenter un cube sur une feuille comme en ce moment. Le
cube - objet en 3 dimensions - est constraint à un espace à 2 dimensions. Il est donc incomplet.
Voici toutefois à quoi ressemble le dessin d'un hypercube:
Ainsi donc, voici venu le moment tant attendu avec une si vive impatience: c'est quoi le lien entre ça et les triangles de Pascal?
Faisons la liste des éléments de nos figures:
point: 1 sommet
segment: 2 sommets, 1 segment
carré: 4 sommets, 4 segments, 1 aire
cube: 8 sommets, 12 segments, 6 aires, 1 volume
hypercube: 16 sommets, 32 segments, 24 aires, 8 volumes, 1 hypervolume
(vous me voyez venir hein? en pasant si vous voyez les 8 volumes de l'hypercube; bravo! C'est tout un tour de force pour les yeux et l'esprit.)
Alors nous pouvons écrire ceci comme un triangle de Pascal:
1
2 1
4 4 1
8 12 6 1
16 32 24 8 1
Remarquons que par simple intuiton, on peut deviner quel binôme donne ce triangle. Il s'agit de (2x+y)n
Remarquons que les nombres dans ce triangle de Pascal sont obtenus simplement en prenant deux fois le nombre imméditatement au-dessus plus celui directement à gauche en haut.
De toute beauté n'est-ce pas?
Pour en savoir plus sur le triangle de Pascal, consulter ce cher ami wikipédia
