Faisons un bout de chemin ensemble...

Tiens de la visite... Que faîtes-vous ici?

Perdu vous aussi?

Oui, il fait noir... Mais allons vers la lumière là-bas... Les étoiles nous guideront; notre chemin sera parsemé des plus grandes merveilles scientifiques des incroyables mathématiques à un peu de biologie parfois en passant par l'intriguante physique et l'étrange chimie. Parfois, nous pourrons tomber sur une petite parenthèse littéraire.

Quoi? Vous dîtes? Qu'est-ce que cette lumière rayonnante là-bas?

Bonne question... Allons voir!

Mardi 24 avril 2 24 /04 /Avr 16:49

Définition :  Soit D un ensemble de nombres réels. Une fonction vectorielle (notée ou r) r définie sur D est une correspondance qui associe chaque nombre t de D exactement à un vecteur r(t) de R3.

 

Une fonction vectorielle s'exprime de la façon suivante :

Fichier hébergé par Archive-Host.com 

       Fichier hébergé par Archive-Host.comsont des fonctions scalaires.

 Exemple :

Fichier hébergé par Archive-Host.com

est une fonction vectorielle. En t=0, l?image de cette fonction serait le vecteur [2,0,4], en t=1, ce serait plutôt le vecteur [-1,6,-1] et ainsi de suite.

 

 

Remarquons que si nous prenons l?extrémité de chacun des vecteurs de la fonction, nous obtenons que :

Fichier hébergé par Archive-Host.com

 

Ainsi, dans le cas de cet exemple, l?ensemble des extrémités des vecteurs-image de la fonction nous donne une droite

 

 

LIMITE D'UNE FONCTION VECTORIELLE :

Définition :

Fichier hébergé par Archive-Host.com

 Ainsi, la limite d'une fonction vectorielle est définie par les limites de chacune des fonctions scalaires déterminants ses composantes.

 

 DÉRIVÉE D'UNE FONCTION VECTORIELLE :  

 

Définition :

Fichier hébergé par Archive-Host.com

 

Théorème :

Fichier hébergé par Archive-Host.com

 

Preuve :

Fichier hébergé par Archive-Host.com

  Ainsi, la dérivée d?une fonction vectorielle correspond à la dérivée de chacune des fonctions scalaires définissant ses composantes. Il en est de même pour les dérivées d?ordre supérieur ( )

PROPRIÉTÉS DE LA DÉRIVÉE D'UNE FONCTION VECTORIELLE :

Fichier hébergé par Archive-Host.com

  Preuve de la propriété 4 :

Nous allons démontrer la propriété 4 seulement puisque les deux premières sont trop faciles et que la troisième est similaire à celle-ci.

 Fichier hébergé par Archive-Host.com

 

 

Signification géométrique de la dérivée d'une fonction vectorielle :

Soit r(t) une fonction vectorielle dérivable qui détermine une courbe C. La dérivée de r(t) en un point P de C correspond au vecteur tangent à C au point P.


INTÉGRALE D?UNE FONCTION VECTORIELLE :

Définition :

Fichier hébergé par Archive-Host.com

 

Par Jessica - Publié dans : Mathématiques
Ecrire un commentaire - Voir les 4 commentaires
Retour à l'accueil
Créer un blog gratuit sur over-blog.com - Contact - C.G.U. - Rémunération en droits d'auteur - Signaler un abus